Regression Lineaire Multiple

Cet exemple est tiré de “Weight, Shape, and Body Image” de David C. Howell basé sur un article de Geller, Johnston, and Madsen (1997). Pour plus d’information, se référer à la site

https://www.uvm.edu/~dhowell/StatPages/More_Stuff/Geller.html

Dans cet article, le but des auteurs était de montrer chez les femmes que la variable SAWBS (Shape And Weight Based Self-esteem inventory) a un rôle dans la prévision d’un dérèglement du comportement de l’alimention, rôle indépendant des variables traditionnellement mises en cause dans ce comportement telles que la dépression, l’estime de soi.

SAWBS : indice indiquant dansquelle mesure les sentiments devaleur personnelle sont fondés sur l’image de son corps (mesure d’influence et non de satisfaction).
WtPercep : score à l’’é’échelle d’auto-évaluation de la perception de son poids, de 1 (en surchage pondérale extrême) à 7 (très maigre).
ShPercep : score à l’échelle d’auto-évaluation de la perception de sa ligne, de 1 (pas du tout attirante) à 7 (très attirante)
HIQ (Health Inventory Questionnary) : mesure la présence et la gravité de certaines pratiques alimentaires p erturb ées, valeurs de 0 à 69.
EDIcomp (Eating Disorders Composite Index) : indice composé de la somme des scores à 3 échelles d’évaluation de désordre alimentaire.
RSES : score à l’échelle d’estime de soi de Rosenberg, valeurs de 10 (faible estime de soi) à 50 (grande estime de soi).
BDI (Beck Depression Inventory) : mesure de la dépression, valeurs de 0 à 63, plus le score est élevé, plus la dépression est importante.
BMI(Body Mass Index) : mesure de la masse corporelle basée sur le poids et la taille.
SES : statut socio-économique.
SocDesir : échelle de “désirabilité sociale” prenant des valeurs de 0 à 10 exprimant la tendance d’un individu à avoir une bonne réponse aux différentes sollicitations sociales.

Il est important de remarque que certaines données confidentielles ont été simulées et de ce fait, certaines observations tombent en dehors des échelles décrites précédemment.

Télécharger le fichier “image-corp orelle.sta”. Ensuite, lire les données à l’aide des commande suivantes.

library(tidyverse)
library(haven)

geller <- read_sav("geller.sav") 

geller<- geller %>%
  select(SAWBS, WTPERCEP, SHPERCEP, HIQ, EDICOMP, RSES, BDI, BMI,
         SES, SOCDESIR)

Pour 5 individus tirés au hassard on a les résultats suivants :

SAWBS	WTPERCEP	SHPERCEP	HIQ	EDICOMP	RSES	BDI	BMI	SES	SOCDESIR
26.76321	3.238264	4.406230	22.02026	37.214992	24.81287	15.46956	24.24569	3.862902	4.595422
98.63641	2.889606	4.084519	26.14838	27.709866	39.50574	12.44680	25.15674	3.661930	5.499366
24.68410	3.916215	6.976841	4.76363	1.388529	40.47917	3.25423	17.52358	3.375245	4.044148
18.53903	2.082626	3.648452	23.96958	28.854626	19.78713	19.82254	20.69638	2.993534	4.928578
45.58275	2.694655	3.191208	21.43159	35.749118	34.85283	17.77867	22.20774	1.983610	6.872226

Quel est le problème métier (donner votre point de vu) ? Expliquer le problème.
Faire un résumé statistique des variables.
Determiner la matrice de correlation. Indiquer pour quels couples de variables la corrélation linéaire observée est la plus forte, la plus faible.

cor(geller)

##               SAWBS     WTPERCEP    SHPERCEP        HIQ    EDICOMP
## SAWBS     1.0000000 -0.392986544 -0.38554609  0.6148989  0.6148040
## WTPERCEP -0.3929865  1.000000000  0.55918217 -0.5647282 -0.6058690
## SHPERCEP -0.3855461  0.559182173  1.00000000 -0.5545290 -0.6666236
## HIQ       0.6148989 -0.564728178 -0.55452896  1.0000000  0.8573033
## EDICOMP   0.6148040 -0.605869002 -0.66662361  0.8573033  1.0000000
## RSES     -0.3782735  0.384069363  0.41730498 -0.6091755 -0.6811723
## BDI       0.4237300 -0.451311721 -0.47321606  0.6561389  0.7112063
## BMI       0.1655860 -0.613539081 -0.32381777  0.2187979  0.2373463
## SES      -0.1337776  0.003998554  0.14444842 -0.1787942 -0.1794239
## SOCDESIR -0.1259327  0.229403840 -0.06756414 -0.3564030 -0.1663819
##                 RSES         BDI          BMI          SES     SOCDESIR
## SAWBS    -0.37827350  0.42372999  0.165586026 -0.133777562 -0.125932665
## WTPERCEP  0.38406936 -0.45131172 -0.613539081  0.003998554  0.229403840
## SHPERCEP  0.41730498 -0.47321606 -0.323817774  0.144448419 -0.067564140
## HIQ      -0.60917554  0.65613891  0.218797947 -0.178794161 -0.356402996
## EDICOMP  -0.68117229  0.71120626  0.237346335 -0.179423939 -0.166381903
## RSES      1.00000000 -0.79451666 -0.059890388  0.176216673  0.260726530
## BDI      -0.79451666  1.00000000  0.085142060 -0.250702543 -0.329993486
## BMI      -0.05989039  0.08514206  1.000000000  0.015114471 -0.004806435
## SES       0.17621667 -0.25070254  0.015114471  1.000000000  0.157404480
## SOCDESIR  0.26072653 -0.32999349 -0.004806435  0.157404480  1.000000000

Que peut-on dire de la corrélation linéaire entre EDICOMP et SOCDESIR ? Faire un test d’independence entre les variables (sans oublier d’ecrires les hypothèses du test H0 et H1) Que peut-t-on conclure au risque 5% ?
Pour répondre au problème initial, que peut-on choisir comme VI et VD ?
Ajuster des modèles de régression linéaire multiple expliquant EDICOMP (ou HIQ) en fonction des autres variables.

Dans la suite on va prendre comme variable dépendente la variable EDICOMP.

modele_complet <- lm(EDICOMP ~., data = geller)

coef(modele_complet)

## (Intercept)       SAWBS    WTPERCEP    SHPERCEP         HIQ        RSES 
## 31.45042840  0.03654563 -3.34338430 -2.11656722  1.00807400 -0.32658088 
##         BDI         BMI         SES    SOCDESIR 
##  0.29130837 -0.23129150 -0.25985114  1.18243392

summary(modele_complet)

## 
## Call:
## lm(formula = EDICOMP ~ ., data = geller)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -17.8953  -4.4565   0.4495   4.3600  14.2528 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 31.45043   15.80991   1.989   0.0504 .  
## SAWBS        0.03655    0.02201   1.660   0.1011    
## WTPERCEP    -3.34338    1.90500  -1.755   0.0834 .  
## SHPERCEP    -2.11657    0.95126  -2.225   0.0291 *  
## HIQ          1.00807    0.15330   6.576 6.01e-09 ***
## RSES        -0.32658    0.16357  -1.997   0.0496 *  
## BDI          0.29131    0.20441   1.425   0.1583    
## BMI         -0.23129    0.34195  -0.676   0.5009    
## SES         -0.25985    0.84497  -0.308   0.7593    
## SOCDESIR     1.18243    0.48111   2.458   0.0163 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 7.254 on 74 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8468, Adjusted R-squared:  0.8282 
## F-statistic: 45.45 on 9 and 74 DF,  p-value: < 2.2e-16

Enlever la variable SES et faire une régression. Que peut-t-on dire ?

modele1 <- lm(EDICOMP ~. - SES, data = geller)
summary(modele1)

## 
## Call:
## lm(formula = EDICOMP ~ . - SES, data = geller)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -18.0067  -4.4936   0.1742   4.3825  14.5075 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 30.39181   15.33718   1.982   0.0512 .  
## SAWBS        0.03688    0.02185   1.688   0.0956 .  
## WTPERCEP    -3.23102    1.85831  -1.739   0.0862 .  
## SHPERCEP    -2.15309    0.93810  -2.295   0.0245 *  
## HIQ          1.00832    0.15237   6.617  4.8e-09 ***
## RSES        -0.32447    0.16244  -1.998   0.0494 *  
## BDI          0.30110    0.20070   1.500   0.1377    
## BMI         -0.22421    0.33911  -0.661   0.5105    
## SOCDESIR     1.16228    0.47374   2.453   0.0165 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 7.21 on 75 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8466, Adjusted R-squared:  0.8303 
## F-statistic: 51.75 on 8 and 75 DF,  p-value: < 2.2e-16

Faire un Anova et comparer les modeles. Le quel on choisi au risque 5% ?

anova(modele_complet, modele1)

## Analysis of Variance Table
## 
## Model 1: EDICOMP ~ SAWBS + WTPERCEP + SHPERCEP + HIQ + RSES + BDI + BMI + 
##     SES + SOCDESIR
## Model 2: EDICOMP ~ (SAWBS + WTPERCEP + SHPERCEP + HIQ + RSES + BDI + BMI + 
##     SES + SOCDESIR) - SES
##   Res.Df    RSS Df Sum of Sq      F Pr(>F)
## 1     74 3893.9                           
## 2     75 3898.9 -1   -4.9765 0.0946 0.7593

Faire la selection de modèles (type pas à pas avec un critère AIC) . Choisir un “bon” modèle.

library(MASS)

## 
## Attaching package: 'MASS'

## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     select

selection <- stepAIC(modele_complet,direction="backward")

## Start:  AIC=342.25
## EDICOMP ~ SAWBS + WTPERCEP + SHPERCEP + HIQ + RSES + BDI + BMI + 
##     SES + SOCDESIR
## 
##            Df Sum of Sq    RSS    AIC
## - SES       1      4.98 3898.9 340.36
## - BMI       1     24.07 3918.0 340.77
## <none>                  3893.9 342.25
## - BDI       1    106.87 4000.8 342.53
## - SAWBS     1    145.08 4039.0 343.33
## - WTPERCEP  1    162.08 4056.0 343.68
## - RSES      1    209.76 4103.7 344.66
## - SHPERCEP  1    260.51 4154.4 345.69
## - SOCDESIR  1    317.85 4211.8 346.85
## - HIQ       1   2275.25 6169.2 378.91
## 
## Step:  AIC=340.36
## EDICOMP ~ SAWBS + WTPERCEP + SHPERCEP + HIQ + RSES + BDI + BMI + 
##     SOCDESIR
## 
##            Df Sum of Sq    RSS    AIC
## - BMI       1     22.73 3921.6 338.85
## <none>                  3898.9 340.36
## - BDI       1    117.01 4015.9 340.85
## - SAWBS     1    148.07 4047.0 341.49
## - WTPERCEP  1    157.15 4056.1 341.68
## - RSES      1    207.42 4106.3 342.72
## - SHPERCEP  1    273.85 4172.7 344.06
## - SOCDESIR  1    312.91 4211.8 344.85
## - HIQ       1   2276.43 6175.3 376.99
## 
## Step:  AIC=338.85
## EDICOMP ~ SAWBS + WTPERCEP + SHPERCEP + HIQ + RSES + BDI + SOCDESIR
## 
##            Df Sum of Sq    RSS    AIC
## <none>                  3921.6 338.85
## - BDI       1    130.51 4052.1 339.60
## - WTPERCEP  1    145.32 4066.9 339.91
## - SAWBS     1    149.63 4071.3 339.99
## - RSES      1    215.16 4136.8 341.34
## - SHPERCEP  1    269.03 4190.7 342.42
## - SOCDESIR  1    300.74 4222.4 343.06
## - HIQ       1   2291.35 6213.0 375.50

summary(selection)

## 
## Call:
## lm(formula = EDICOMP ~ SAWBS + WTPERCEP + SHPERCEP + HIQ + RSES + 
##     BDI + SOCDESIR, data = geller)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -18.1804  -4.4922   0.1072   4.6953  14.3712 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 23.23209   10.82117   2.147   0.0350 *  
## SAWBS        0.03707    0.02177   1.703   0.0927 .  
## WTPERCEP    -2.50313    1.49158  -1.678   0.0974 .  
## SHPERCEP    -2.13293    0.93413  -2.283   0.0252 *  
## HIQ          1.01121    0.15175   6.664 3.75e-09 ***
## RSES        -0.33002    0.16162  -2.042   0.0446 *  
## BDI          0.31599    0.19869   1.590   0.1159    
## SOCDESIR     1.13518    0.47021   2.414   0.0182 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 7.183 on 76 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8457, Adjusted R-squared:  0.8315 
## F-statistic: 59.52 on 7 and 76 DF,  p-value: < 2.2e-16

library("ggfortify") #autoplot (graphiques des residus)

autoplot(selection,2:3)

Installer la librarie leaps. Taper les commandes suivantes. Commenter les graphiques

library(leaps) # Selection de modeles

## Warning: package 'leaps' was built under R version 3.5.3

selection <- regsubsets(EDICOMP ~ ., data = geller)
plot(selection,scale="bic")

plot(selection,scale="adjr2")

Regression Lineaire Multiple

Ana Karina Fermin

15 mars 2019